1 Polinoame 1 ) Forma algebric? a unui polinom Prin forma algebric? sau forma canonic? în?elegem 1 110… nn f aX a X aX ann . Prescurtat putem scrie 0. n k k k f aX aa a01, ,…
n sunt coeficien?ii polinomului cu an 0, an se nume?te coeficient dominant ?i n aXn termen dominant an 1 atunci polinomul se nume?te monic sau unitar, Polinoame Probleme propuse bacalaureat Virgil-Mihail Zaharia 1 Polinoame Forma algebricª a unui polinom fð?C[X] este f = anXn + an-1X n- 1 + a n-2X n-2 + & +a 0, unde n este gradul, an coeficientul dominant , a0 termenul liber. Funccia polinomialª asociatª lui fð?C[X] este fð% :Cð?C fð%(ða) = f (ða), ððað?C; f (ða) f iind, Dacä f e R[X] Si este o rädäcinä a lui f ,atunci Si este rädäcinä a lui f , cu acelasi ordin de multiplicitate Dacä f e Si este o rädäcinä a lui f ,atunci Si a _ db este rädäcinä a lui f , cu acelasi ordin de multiplicitate Dacä Si este o rädäcinä a lui f , atunci a este divizor al termenului libersi p divide coeficientul dominant .
4/25/2015 · 2) Polinomul f din R[x] are coeficientul dominant 1 . Sa se determine f si a,b din R stiind ca f impartit la X-a da catul iar catul impartirii lui f la X-b este Ce am facut eu nu corespunde cu raspunsul de la final. Cum am procedat: Stim ca f =qg+r. unde q este catul si g este pe rand X-a si X-b. Facand inmultirile si egaland imi da a= 1 si b=2.
Se consider? polinomul , f X X aX b 32. S? se determine a, b ?tiind c? f ( 1 ) = 0 ?i f (- 1 ) = – 4. 10. Se consider? polinomul fX > @, f X X X 1006 1 2 2012 , cu forma algebric? 2 2011 f a a X a X a X 0 1 2 2011…. S? se arate c? suma a a a a 0 2 2011 … este un num?r par. 11. S? se determine polinomul , grad f = 1 , ?tiind c?:, Coeficientul an se numeste coeficientul dominant al polinomului, iar a0 se numeste termenul liber al acestuia. Exemple. 1 . f = 1 +2X-3X3 – gradul = 3 – coeficient dominant = -3 – termenul liber = 1 . 2. g = X+2X5-10X10 – gradul = 10 – coeficient dominant = -10 – termenul liber = 0. Se noteaza gradul unui polinom f cu grad f .
1 . f = 17X7 +4X5 ¡X3 ¡8X + 1 ; 2. f = Xp ¡X +a, unde p = prim, a 2 Z»si p-a. Criteriul 7 (Sch˜onemann). Fie polinomul f 2 Z[X] ce are coe?cientul dominant 1 »si poate ? scris sub forma f = gn + ph, unde n 2 N? »si p este prim, iar polinoamele g;h 2 Z[X] satisfac: a) ^g este ireductibil ^‡n Zp[X]; b) ^g -^h. Atunci f .
Polinomul x 3 + ix – 5 este un polinom cu coeficienti din C, C [X] ?i are gradul 3. S? se determine în functie cu parametrul complex m gradul polinomului. f = m X 4 +(4-m)X 2 +5. Aplicatii propuse spre rezolvare: A.(incepatori) C alculati f + g dac? f = X 4 +4X 2 +2 ?i g= X 4 -3 X 2 + 7.
impårtiriJ f la X — i. Polinomul f K ímpårtit si Cáturite q, q2. se arate Al O. Sa se determine polinomul f ‘tiind cå impårtit g — X — dn q restul r —2. q im- partit ta e X’ O. I rt -3. C.átul impargrii —3 (vrzi obselvatia 2. nX+ 1 .g-X+ì. sa se Jui fla g este r 2. schema Horner. g- 2x- 1 : E4. Sá se imparta f la polinomul g e K …
2 Polinomul T n (x) este un polinom de gradul n xîn având coeficientul puterii dominante 2n- 1 : x 1 n T n x 2 Polinoamele Cebâ?ev se calculeaz? cu rela?ia de recuren??: p 1 1 2 p T p 1 x 0, p 1 : n 0 x 1 ,T 1 x Intr-adev?r rela?ia de recuren?? se poate exprima prin rela?ia trigonometric? evident?:
